自然規律往往是用微分方程來表述的，而普适的廣義協變原理要求描述自然規律的微分方程應與參考系的選擇無關（即，這些微分方程應當是幾何的）。如廣義相對論中的愛因斯坦場方程将引力解釋為時空彎曲；規範場理論中的Yang-Mills方程将弱相互作用解釋為纖維叢的聯絡等。在基礎科學中，幾何中非線性偏微分方程的研究有着基本的重要性。

　　幾何學自身發展也提出了如典則度量，Ricci 流等偏微分方程。近半個多世紀以來幾何學的許多重大進展都是通過幾何中偏微分方程的研究帶來突破。例如，Calabi猜測的解決（1982年菲爾茲獎），四維流形的微分結構（1986年菲爾茲獎），三維流形的完全分類（2006年菲爾茲獎）及黑洞的堅實預言（2020年諾貝爾獎）等。

　　為落實習近平總書記關于“力争實現我國整體科技水平從跟跑向并行、領跑的戰略性轉變”的重要論述精神，發揮國家自然科學基金面向國際學術前沿，支撐基礎研究的作用，國家自然科學基金委員會數學物理科學部現啟動“幾何中非線性偏微分方程”專項項目，将圍繞幾何學和偏微分方程開展基礎科學研究。

一、科學目标

　　本專項項目旨在圍繞流形的幾何與拓撲、時空的大範圍結構等基本性科學問題，發展幾何偏微分方程理論。探讨黎曼幾何和複幾何中典則度量的存在性、正則性及流形分類等；理解愛因斯坦場方程奇點的表征和解的大尺度行為；完善和發展涉及共形幾何、仿射幾何、凸幾何和最優傳輸等領域的完全非線性偏微分方程理論。

二、拟資助研究方向和研究内容

（一）典則度量及相關問題（申請代碼1選擇數理科學部A01、A03下屬代碼）

　　圍繞Kaehler幾何中的極值度量，Hermitian幾何中的典則度量及向量叢上的Hermitian-Einstein度量等展開研究（核心科學問題，如極值度量的存在性與代數幾何穩定性之間的關系，能否給出極小化模型綱領（minimal model program）一個解析論證等）；通過典則分解等手段理解四維流形的拓撲結構（核心科學問題，如四維正截面曲率流形的分類，四維光滑Poincare猜測等）；研究等距嵌入的實現問題，調和映射、與近複結構相關的幾何刻畫及幾何剛性等。

（二）數學廣義相對論（申請代碼1選擇數理科學部A01、A03下屬代碼）

對廣義相對論中愛因斯坦場方程及相關的數量曲率問題開展深入的研究。理解愛因斯坦場方程奇點的本質（核心科學問題是奇性的産生機制和奇點的刻畫）；探讨解的大尺度行為（核心科學問題，如黑洞的結構，弱宇宙監督假設，引力波的數學理論等）；研究時空的拟局部質量（核心科學問題之一是非時間對稱的Penrose不等式）。

（三）完全非線性偏微分方程（申請代碼1選擇數理科學部A01、A03下屬代碼）

　　對出自共形幾何、仿射幾何、凸幾何和最優傳輸等領域的sigma_k、Q-曲率方程，曲率流及Monge-Ampere型方程等展開存在性、唯一性、正則性及漸近性态等方面的研究，完善和發展完全非線性偏微分方程理論，解答背景領域的科學問題。

三、資助計劃

　　本專項項目資助期限為5年，申請書中的研究期限應填寫“2022年1月1日-2026年12月31日”。計劃資助5-6項，直接費用平均資助強度為400萬元/項左右。

四、項目遴選的基本原則

　　申請人應根據項目指南公布的拟資助研究方向和拟解決的核心科學問題，自行拟定項目名稱、科學目标、研究内容、關鍵科學問題、技術路線及相應的研究經費等。

五、申請要求及注意事項

　　（一）申請條件

　　本專項項目申請人應當具備以下條件：

1.具有承擔基礎研究課題的經曆；

2.具有高級專業技術職務（職稱）；

　　在站博士後研究人員、正在攻讀研究生學位以及無工作單位或者所在單位不是依托單位的人員不得作為申請人進行申請。

　　（二）限項申請規定

1. 本專項項目申請時計入高級專業技術職務（職稱）人員申請和承擔總數2項的範圍。

2.申請人和參與者隻能申請或參與申請1項本專項項目。

3.申請人同年隻能申請1項專項項目中的研究項目。

　　（三）申請注意事項

1.申請書報送日期為2021年6月20日-6月30日16時。

2.本專項項目申請書采用在線方式撰寫。對申請人具體要求如下：

　　（1）申請人在填報申請書前，應當認真閱讀本申請須知、本項目指南和《2021年度國家自然科學基金項目指南》的相關内容，不符合項目指南和相關要求的申請項目不予受理。

　　（2）本專項項目旨在緊密圍繞幾何中非線性偏微分方程，集中國内優勢研究團隊進行研究，成為一個專項項目集群。申請人應根據本專項項目拟解決的具體科學問題和項目指南公布的拟資助研究方向，自行拟定項目名稱、科學目标、研究内容、關鍵科學問題、技術路線和相應的研究經費等。

　　（3）申請人登錄科學基金網絡信息系統https://isisn.nsfc.gov.cn/（沒有系統賬号的申請人請向依托單位基金管理聯系人申請開戶），按照撰寫提綱及相關要求撰寫申請書。

　　（4）申請書中的資助類别選擇“專項項目”，亞類說明選擇“研究項目”，附注說明選擇“科學部綜合研究項目”,申請代碼1應當按照拟資助研究方向後标明的代碼要求選擇數理科學部相應的申請代碼。以上選擇不準确或未選擇的項目申請将不予受理。申請項目名稱可以不同于研究方向名稱，但應屬該方向所轄之内的研究内容。每個專項項目的依托單位和合作研究單位數合計不得超過3個；主要參與者必須是項目的實際貢獻者，不超過9人。

　　（5）請按照“專項項目-研究項目申請書撰寫提綱”撰寫申請書時，請在申請書正文開頭注明“2021年度專項項目幾何中非線性偏微分方程之研究方向：XXX（按照上述3個研究方向之一填寫）”。

　　申請書應突出有限目标和重點突破，明确對實現本專項項目總體科學目标和解決核心科學問題的貢獻。

　　如果申請人已經承擔與本專項項目相關的其他科技計劃項目，應當在申請書正文的“研究基礎與工作條件”部分論述申請項目與其他相關項目的區别與聯系。

　　（6）申請人應當認真閱讀《2021年度國家自然科學基金項目指南》中預算編報須知的内容，嚴格按照《國家自然科學基金資助項目資金管理辦法》《關于國家自然科學基金資助項目資金管理有關問題的補充通知》（财科教〔2016〕19号）以及《國家自然科學基金項目資金預算表編制說明》的要求，認真如實編報《國家自然科學基金項目資金預算表》。

　　（7）申請人完成申請書撰寫後，在線提交電子申請書及附件材料。

3.依托單位應對本單位申請人所提交申請材料的真實性和完整性進行審核。具體要求如下：

　　（1）依托單位應對本單位申請人所提交申請材料的真實性和完整性進行審核。本專項項目采用無紙化申請方式，依托單位隻需在線确認并及時提交電子申請書及附件材料，無需報送紙質申請書。項目獲批準後，将申請書的紙質簽字蓋章頁裝訂在《資助項目計劃書》最後，與之一并提交。簽字蓋章的信息應與信息系統中的電子申請書保持一緻。

　　（2）依托單位在線提交電子申請書及附件材料後，應于申請材料提交截止時間（2021年6月30日16時）前通過信息系統上傳項目清單，并對項目确認，無需提供紙質材料。

4.本專項項目咨詢方式：

　　國家自然科學基金委員會數學物理科學部

　　聯系人：何成

　　聯系電話：010-62325025

　　（四）其他注意事項。

1.為實現專項項目總體科學目标，獲得資助的項目負責人應當在項目執行過程中關注與本專項其他項目之間的相互支撐關系。

2.為加強項目之間的學術交流，本專項項目集群将設專項項目總體指導組和管理協調組，并将不定期地組織相關領域的學術研讨會。獲資助項目負責人必須參加上述學術交流活動，并認真開展學術交流。